Question

В трапеции АВСД основания ВС и АД равны соответственно 7 см и 11 см, боковая сторона АВ равна 8 см, а угол В равен 150◦ . Найдите площадь трапеции. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 12см и составляет с меньшей диагональю угол 45◦ . Найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135◦ .​

Answer 1

Ответ:  28; 216

Решение на фото

____________________

Answer 2

Давайте рассмотрим оба ваших вопроса:

1. Площадь трапеции ABCD:

   В данной задаче, нам известны следующие данные:

   • Основания трапеции: BC = 7 см и AD = 11 см.
   • Боковая сторона AB = 8 см.
   • Угол B = 150°.

   Для вычисления площади трапеции, можно воспользоваться формулой:

   Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

   В данном случае, сумма длин оснований равна (7 см + 11 см) = 18 см.

   Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем разбить трапецию на два треугольника: ABV и CDV, где V - точка пересечения продолжений боковой стороны AB и CD.

   Угол B равен 150°, следовательно, угол VBC равен половине этой величины, то есть 75°. Также, угол VCD равен 180° - 150° = 30°.

   Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. Высота будет равна:

   высота = AB * sin(VBC) = 8 см * sin(75°).

   Теперь мы можем вычислить высоту и, затем, площадь:

   высота ≈ 8 см * 0.9659 ≈ 7.7272 см

   Площадь трапеции ≈ (18 см / 2) * 7.7272 см ≈ 69.545 см²

   Таким образом, площадь трапеции ABCD при данных условиях равна примерно 69.545 квадратным сантиметрам.

2. Площадь прямоугольной трапеции:

   В данной задаче, нам известны следующие данные:

   • Меньшее основание трапеции: AB = 12 см.
   • Угол между меньшей диагональю и меньшим основанием: 45°.
   • Тупой угол трапеции: 135°.

   Для вычисления площади такой трапеции, можно использовать следующую формулу:

   Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

   Сумма длин оснований равна AB + CD, где CD - большее основание трапеции. Для нахождения CD, мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC:

   sin(45°) = (CD / AB)

   CD = AB * sin(45°) = 12 см * 0.7071 ≈ 8.485 см

   Теперь мы можем найти сумму длин оснований:

   AB + CD = 12 см + 8.485 см ≈ 20.485 см

   Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Мы можем разбить её на два прямоугольных треугольника и использовать тригонометрические соотношения:

   Высота = AB * sin(45°) = 12 см * 0.7071 ≈ 8.485 см

   Теперь мы можем вычислить площадь:

   Площадь трапеции ≈ (20.485 см / 2) * 8.485 см ≈ 86.361 см²

   Таким образом, площадь прямоугольной трапеции при данных условиях равна примерно 86.361 квадратным сантиметрам.