Question

Даю 100 баллов В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD пересекаются в точке X, причём XC = 24, CD = 14. Найдите большее основание, если меньшее равно 12.

Answer 1

Відповідь:

XC/XD=BC/AD

XD=XC+CD

AD=BC×XD/XC=12×(24+14)/24=19

Пояснення:

Основания - паралельние прямие. Применяем теорему Фалесса

Answer 2

Давайте вместе решим эту задачу.

Мы знаем, что в трапеции две параллельные стороны. Таким образом, мы можем разделить трапецию на два треугольника: треугольник AXB и треугольник XCD.

Мы можем использовать теорему Талеса для нахождения большего основания. Теорема Талеса утверждает, что если в треугольнике две стороны пропорциональны двум отрезкам, проведенным параллельно третьей стороне, то третий отрезок также параллелен этим отрезкам и пропорционален им.

Пусть \(AD\) - большее основание, \(BC\) - меньшее основание. Мы знаем, что \(BC = 12\) и \(CD = 14\). По теореме Талеса, \(AX\) делит \(CD\) пропорционально \(AD\) и \(BC\). Это означает, что

\[\frac{AX}{XC} = \frac{AD}{CD}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{AX}{24} = \frac{AD}{14}.\]

Мы также знаем, что \(AD = BC + DC\), поэтому \(AD = 12 + 14 = 26\). Теперь мы можем найти \(AX\):

\[\frac{AX}{24} = \frac{26}{14}.\]

Упрощаем:

\[AX = 24 \times \frac{26}{14} = 24 \times \frac{13}{7} = 312 / 7 = 44 \text{ (единицы длины)}.\]

Теперь, когда у нас есть значения обеих оснований, мы можем найти большее основание \(AD\) по формуле:

\[AD = BC + CD = 12 + 14 = 26.\]

Таким образом, большее основание \(AD\) равно 26.