Question

Задание 5.В прямоугольном треугольнике АВС, где угол C = 90 гипотенуза равна 13см, а один из катетов равен12а) Найдите: второй катет треугольникаб) Найдите: sin A, cos A, tg A, ctg AДаю 100 баллов только срочно пожалуйста

Answer 1

В ΔАВС, ∠С=90, гипотенуза 13, один из катетов 5. Найдите второй катер. Найдите sinB, cosB , tgB, ctgB.

Объяснение:

АВ=13 , АС=5. По Пифагора ВС=√(13²-5²)=√144=12.

По тригонометрическим правилам для прямоугольного треугольника имеем sinB=5/13 ,cosB=12/13 , tgB=5/12 , ctgB=12/5.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, имеем:

(гипотенуза)^2 = (катет1)^2 + (катет2)^2

Из условия задачи известно, что гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 12 см.

Подставляем данные значения в формулу и находим второй катет:

13^2 = 12^2 + (катет2)^2

169 = 144 + (катет2)^2

(катет2)^2 = 169 - 144

(катет2)^2 = 25

катет2 = √25

катет2 = 5 см

Таким образом, второй катет равен 5 см.

Далее, чтобы найти значения тригонометрических функций для угла a, который лежит напротив катета длиной 12 см, воспользуемся такими определениями:

sin(a) = противоположный катет / гипотенуза cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза tg(a) = противоположный катет / прилежащий катет ctg(a) = прилежащий катет / противоположный катет

Вычисляем значения:

sin(a) = 12 / 13 ≈ 0.923 cos(a) = 5 / 13 ≈ 0.385 tg(a) = 12 / 5 = 2.4 ctg(a) = 5 / 12 ≈ 0.417

Таким образом, sin(a) ≈ 0.923, cos(a) ≈ 0.385, tg(a) ≈ 2.4, ctg(a) ≈ 0.417.

Второй катет треугольника равен 5 см. Значения тригонометрических функций: sin(a) ≈ 0.923, cos(a) ≈ 0.385, tg(a) ≈ 2.4, ctg(a) ≈ 0.417.

Данные ответы являются приближенными значениями и округлены до трех знаков после запятой.