Question

В прямоугольнике АВСД провели диагональ ВД. Угол ВАД=углу ВСД=90,угол АДВ=15,угол ВДС= 75. Доказать,что АД параллельно ВС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

угол BAD = углу BCD = 90

угол ADB = 15

угол BDC = 75

 

угол ADC = угол ADB + угол BDC = 15+75 = 90

угол BAD = углу ADC = углу BCD = 90 ⇒ угол ABD = 90

отсюда фигура образованная углами - четырехугольник с прямыми углами

а значит стороны этого четырехугольника парарно параллельны.

AD||BC и AB||CD

Answer 2

Для доказательства, что отрезок AD параллелен отрезку BC (где BC - это отрезок, соединяющий вершины В и С прямоугольника ABCD), мы можем использовать свойства углов, суммы углов в треугольнике и определение параллельных линий.

По условию, угол BAD = угол CDS = 90 градусов (поскольку это прямоугольник), угол ADV = 15 градусов и угол VDS = 75 градусов.

Давайте обозначим следующие величины: 1. Угол BDA = угол CDB (поскольку BAD = CDS и каждая из них прямая, угол BDA должен быть равен углу CDB, чтобы сумма углов в треугольнике BAD была 180 градусов). 2. Угол BAV = угол CAV (поскольку они оба равны 90 градусов, так как это прямоугольник).

Теперь мы можем рассмотреть два треугольника: BAD и CDS. В этих треугольниках: - Угол BAD = угол CDS (по условию). - Угол BDA = угол CDB (как объяснено выше). - Угол BAV = угол CAV (по условию).

По угловой теореме для треугольников (Зависимость от трёх углов): Если два треугольника имеют равные углы между собой, и углы при соответствующих сторонах этих треугольников равны, то эти треугольники подобны.

Таким образом, треугольники BAD и CDS подобны. Это означает, что их стороны соотносятся пропорционально.

Для треугольника BAD это означает, что BD / AD = DA / CD. Для треугольника CDS это означает, что CD / DS = DS / AD.

Мы можем объединить эти две пропорции, чтобы получить: BD / AD = CD / DS.

Теперь рассмотрим прямоугольник ABCD. Он имеет две диагонали - AC и BD. Если мы продолжим рассматривать треугольник BAD, то его диагональ BD также будет диагональю прямоугольника ABCD.

Следовательно, мы имеем: BD / AD = CD / DS.

Но мы также знаем, что BD = CD (поскольку это диагональ прямоугольника). Таким образом, мы можем переписать предыдущее уравнение как: CD / AD = CD / DS.

Теперь, если мы уберем общий множитель CD с обеих сторон уравнения, получим: 1 / AD = 1 / DS.

Это означает, что AD и DS обратно пропорциональны друг другу. Если две отрезка обратно пропорциональны, то они параллельны. Таким образом, отрезок AD параллелен отрезку DS, который является продолжением стороны BC прямоугольника ABCD.