Question

У паралелограмі ABCD бісектриса кута D перетинає сторону AB у точці P. Відрізок AP меньше від відрізка BP у 6 разів. Знайдіть периметр паралелограма , якщо AB=14 см

Answer 1

Бісектриса кута відсікає від паралелограма рівнобедрений трикутник (по властивості навхрест лежачі кути рівні, а так як бісектриса ділить кут на дві рівні частини, то всі кути, що стосуються бісектриси , рівні);

Нехай АР-х см, тоді РВ=6х см

Сторона АВ=АР+РВ=х+6х=7х=14 см

звідси х=2 см

Трикутник АДР-рівнобедрений

АД=АР=х см=2 см

Периметр Р=2+2+14+14=32 см

Відповідь: периметр параллелограма 32 см

Answer 2

Спочатку давайте позначимо дані:

ABCD - паралелограм, AB = 14 см, P - точка перетину бісектриси кута D і сторони AB, AP = x см (довжина відрізка AP), BP = 6x см (довжина відрізка BP).

Ми знаємо, що AP менше за BP у 6 разів, тобто:

AP = (1/6)BP

Також відомо, що P розділяє сторону AB на дві частини: AP і PB. Тобто:

AB = AP + PB

Заміняємо вирази для AP та PB в залежності від x:

AB = (1/6)BP + BP

AB = (1/6 + 1)BP

AB = (7/6)BP

Тепер ми можемо виразити BP відносно сторони AB:

BP = (6/7)AB

Ми знаємо, що AB = 14 см, тому:

BP = (6/7) * 14 см

BP = 12 см

Тепер ми знаємо довжини сторін AB і BP. Периметр паралелограма (P) обчислюється як сума всіх чотирьох сторін:

P = 2(AB + BC)

У паралелограмі протилежні сторони рівні, тобто AB = CD і BC = AD.

Отже, периметр паралелограма P = 2(AB + BC) = 2(14 см + 12 см) = 2 * 26 см = 52 см.

Отже, периметр паралелограма дорівнює 52 см.