Question

С РИСУНКОМ В треугольнике ABC AB=AC. Внутри треугольника выбрана точка О так, что угол AOB равен углу AOC и равен 120 градусов. Докажите, что АО биссектриса угла ВАС, и найдите угол BOC

Answer 1

АВ=АС следовательно треугольник АВС равнобедренный
ПРОВОДИМ ВК- высота, тк углы АКВ и АКС =90 градусов
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой
Следовательно АО (АК)-бис

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок АО является биссектрисой угла ВАС, мы можем воспользоваться фактом, что в треугольнике со сторонами равной длины углы напротив этих сторон также равны. Также, учитывая, что угол АОВ равен 120 градусам, у нас есть все основания для доказательства.

Давайте представим себе ситуацию:

\[ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{array} \]

Теперь, давайте докажем, что угол BOC равен 60 градусам.

Поскольку угол BOC — внешний угол треугольника AOC, он равен сумме внутренних углов AOC и ACO, то есть 120 градусов и 30 градусов, соответственно. Таким образом, угол BOC равен 120° + 30° = 150°.

Поскольку угол BOC равен 150 градусам, а угол AOC равен 120 градусам, угол AOB равен 360 градусов минус сумма углов AOC и BOC, то есть 360° - (120° + 150°) = 360° - 270° = 90°.

Следовательно, угол BOC равен 150 градусам.