Question

50 БАЛЛОВ! Дан треугольник ABC на стороне АС взята точка Е на стороне AB взяли точку D так что DE=10 BD:DA=2:8. Через точки D и E провели плоскость α, параллельно стороне BC. Найти длину стороны BC

Answer 1

Ответ:

ED параллельна АВ, так как плоскость Альфа параллельна АВ.

Е - середина ВС, ED средняя линия треугольника CAB. ED=1/2AB=21см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся пропорциями и свойствами параллельных линий.

У нас есть треугольник ABC, и мы взяли точку E на стороне AB и точку D так, что DE = 10 и BD:DA = 2:8. Это означает, что BD составляет 2/10 = 1/5 от отрезка DE, а DA составляет 8/10 = 4/5 от отрезка DE.

Теперь мы можем представить отрезок AB как сумму отрезков BD и DA:

AB = BD + DA.

Так как BD составляет 1/5 от DE, то BD = (1/5) * 10 = 2.

А так как DA составляет 4/5 от DE, то DA = (4/5) * 10 = 8.

Теперь мы знаем длины отрезков BD и DA. Давайте найдем длину отрезка AB:

AB = BD + DA = 2 + 8 = 10.

Теперь у нас есть длина отрезка AB, которая равна 10.

Мы также провели плоскость α через точки D и E, параллельно стороне BC. Это означает, что отрезок DE параллелен отрезку BC. Из этого следует, что треугольники ADE и ABC подобны (по принципу угловой параллельности).

Теперь мы можем использовать свойство подобных треугольников: соответствующие стороны пропорциональны. Так как сторона DE соответствует стороне BC, и мы знаем, что DE = 10, мы можем записать следующую пропорцию:

DE/BC = DA/AB.

Подставим известные значения:

10/BC = 8/10.

Теперь решим эту пропорцию для BC:

BC = (10 * 10) / 8 = 100/8 = 12.5.

Итак, длина стороны BC равна 12.5 единицам.