Question

Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника,якщо його менша сторона дорівнює 10 см.1) 30 см 2) 40 см 3) 50 см 4) 60 см​

Answer 1

Ответ:

Периметр прямокутника дорівнює 60 см  

Объяснение:

Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 10 см.

1) Нехай ABCD - даний прямокутник, АЕ - бісектриса ∠А, ВЕ=ЕС, АВ = 10 см.

Знайдемо Р(ABCD).

2) Так як АЕ - бісектриса ∠А, ∠ВАЕ=∠ЕAD (за означенням бісектриси),

∠ЕAD = ∠АЕВ - як внутрішні різносторонні кути при ВС ║AD та січній АЕ.

Отже, ∠ВАЕ = ∠АЕВ ⇒ ΔАВЕ - рівнобедрений з основою АЕ.

ВЕ = АВ = 10 см - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

3) ВС = 2 · ВЕ = 2 · 10 = 20 (см)

4) Периметр прямокутника дорівнює подвоєної сумі його сусідніх сторін:

Р(ABCD) = 2(АВ + ВС)

Р(ABCD) = 2(10 + 20) = 2 · 30 = 60 (см)

Відповідь:  60 см

#SPJ1

Answer 2

Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 10 см.

Для вирішення цього завдання потрібно скористатися властивістю бісектриси прямокутного трикутника, а саме: бісектриса, що виходить з прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи.

Нехай ABCD - прямокутник, AL - бісектриса кута A. Тоді за умовою AB = 10 см, і AD = AL = BC/2. З трикутника ABD можна знайти довжину сторони AD за теоремою Піфагора:

AD^2 + AB^2 = BD^2

AD^2 + 10^2 = (2*AD)^2

AD^2 + 100 = 4*AD^2

3*AD^2 = 100

AD = √(100/3) ≈ 5.77 см

Тоді периметр прямокутника буде:

P = 2*(AB + AD) = 2*(10 + √(100/3)) ≈ 31.54 см

Відповідь: периметр прямокутника дорівнює приблизно 31.54 см.

: [Бісектриса прямокутного трикутника | Формулы для треугольников: все формулы](http://reshalkin.in.ua/113-bissektrisa-pryamougolnogo-treugolnika.html)