Question

Избавься от иррациональности в знаменателе дроби: 2/√2+1=2√

Answer 1

Ответ:

надеюсь что это хоть как-то поможет

Answer 2

Конечно, давайте разберем это подробно.

Имеем дробь \( \frac{2}{\sqrt{2} + 1} \). Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно преобразовать ее так, чтобы знаменатель стал рациональным (то есть не содержащим под корнем).

Для начала умножим выражение на \((\sqrt{2} - 1)\) как сопряженное значение знаменателя:

\[ \frac{2}{\sqrt{2} + 1} \times \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} \]

Далее умножим числитель и знаменатель:

\[ = \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} \]

При этом знаменатель преобразуется следующим образом:

\[ (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) = (\sqrt{2})^2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1 \]

Поэтому:

\[ \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = 2(\sqrt{2} - 1) \times 1 = 2\sqrt{2} - 2 \]

Таким образом, \( \frac{2}{\sqrt{2} + 1} = 2\sqrt{2} - 2 \).