Question

докажите что площадь квадрата имеющего сторону равную катету равнобедренного прямоугольного треугольника , вдвое больше площади квадрата со стороной , равной высоте , проведенной к гипотенузе данного треугольника

Answer 1

Допустим, катет=1, тогда Sпервого кв=1 Высота=синусу 45гр(т к р/б прямоуг треуг), и равна корень из 2 деленный на 2 И следовательно S второго кв= 1/2

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте обозначим следующие величины:

1. Пусть у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник, где оба катета равны, и мы обозначим их длину как "a", а гипотенузу как "c". Таким образом, a = a.

2. Рассмотрим квадрат, у которого сторона равна длине катета, то есть a.

3. Также рассмотрим квадрат, у которого сторона равна длине высоты, проведенной к гипотенузе данного треугольника. Обозначим эту длину как "h".

Теперь давайте докажем, что площадь квадрата со стороной "a" равна вдвое больше площади квадрата со стороной "h".

Площадь квадрата со стороной "a" равна a^2.

Площадь квадрата со стороной "h" равна h^2.

Теперь нам нужно найти выражения для "a" и "h". Для этого воспользуемся подобием треугольников.

Из подобия треугольников следует, что соотношение между сторонами треугольников будет следующим:

a/h = h/c

Теперь мы можем выразить "h" через "a" и "c":

h = (a^2)/c

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для площади квадрата со стороной "h":

Площадь квадрата со стороной "h" = (a^2/c)^2 = (a^2)^2/c^2 = a^4/c^2

Таким образом, мы видим, что площадь квадрата со стороной "h" равна a^4/c^2.

Теперь сравним площади двух квадратов:

1. Площадь квадрата со стороной "a" равна a^2. 2. Площадь квадрата со стороной "h" равна a^4/c^2.

Сравним их отношение:

(a^4/c^2)/(a^2) = a^2/c^2

Теперь видно, что площадь квадрата со стороной "a" вдвое больше площади квадрата со стороной "h" (a^2/c^2 = 2), что и требовалось доказать.