Question

один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам. разность гипотенузы и малого катета 4см. Найдите длины гипотенузы и малого катета

Answer 1

Если угол 60 градусов, то малый катет как раз прилежащий, и равен половине гипотенузы. Отсюда сразу следует, что малый катет равен 4, а гипотенуза 8. 

 

Это даже не устная задача, это такая задача, когда ответ возникает раньше, чем прочитано условие.

Answer 2

Пусть малый катет прямоугольного треугольника равен a, а гипотенуза равна b. Так как один из острых углов равен 60 градусам, то другой острый угол тоже равен 60 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с углами 60°, 90° и 30°. Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно длине гипотенузы: sin(60°) = a/b Так как sin(60°) = √3/2, подставляем это значение в уравнение: √3/2 = a/b Теперь рассмотрим условие задачи о разности гипотенузы и малого катета: b - a = 4 Итак, у нас получилась система из двух уравнений: √3/2 = a/b b - a = 4 Перейдем к ее решению. Сперва избавимся от дроби в первом уравнении, умножив обе части уравнения на 2b: √3 = 2a Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: 3 = 4a^2 Разделим обе части на 4: a^2 = 3/4 Из этого следует, что a = √(3/4) Так как a - это малый катет, его длина не может быть отрицательной, поэтому b - √(3/4) + 4. Таким образом, длины малого катета и гипотенузы равны √(3/4) и √(3/4) + 4 соответственно.