Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, CH- высота, BH=6корень из 3, BC=12. Найдите cos A.

Answer 1

Треугольники ABC и CBH подобны (по трем углам: один общий, один - прямой) тогда, cos A = AC/AB = CH/CB. Длину CH находим из треугольника CBH по теореме Пифагора: CH^2 = BC^2 - BH^2 =144-108=36 т.е. CH = 6. Значит, cos A = 6/12= 1/2=0,5

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, BH = 6√3, BC = 12. Найдите cos A.

Решение:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BCH:

BC^2 = BH^2 + CH^2

12^2 = (6√3)^2 + CH^2

144 = 108 + CH^2

CH^2 = 36

CH = 6

Теперь по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = CH^2 + AH^2 + BC^2

AB^2 = 36 + AH^2 + 144

AB^2 = AH^2 + 180

Так как cos A = AH / AB, то нам нужно найти AH.

Для этого выразим AH из уравнения AB^2 = AH^2 + 180:

AH^2 = AB^2 - 180

AH = √(AB^2 - 180)

Подставим значение AB из условия задачи:

AH = √(10^2 - 180)

AH = √(100 - 180)

AH = √(-80)

AH = √(-1) * √80

AH = i√80

Тогда cos A = AH / AB = i√80 / 10 = i√8 / 10

Ответ: cos A = i√8 / 10