Question

Дан треугольник ABC у которого BC=5 см, AC=8 см COSC=5/16 найдите PABC​

Answer 1

Ответ:

AB²=BC²+AC²-2×BC×AC×cos 5/16

AB²=64

AB=8

Pabc=8+8+5=21 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит, что в любом треугольнике квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон, уменьшенной в два раза на произведение этих сторон и косинуса угла между ними. То есть, для треугольника ABC с углом C между сторонами a и b, имеем:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos C$$

В данном случае, известны длины сторон BC = 5 см и AC = 8 см, а также косинус угла C = 5/16. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$AB^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{5}{16}$$

Упрощая выражение, находим:

$$AB^2 = 25 + 64 - 25 = 64$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем:

$$AB = \sqrt{64} = 8$$

Таким образом, длина стороны AB равна 8 см. Для нахождения периметра треугольника ABC нужно сложить длины всех его сторон. То есть,

$$P_{\Delta ABC} = AB + BC + AC = 8 + 5 + 8 = 21$$

Ответ: периметр треугольника ABC равен 21 см.

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит, что в любом треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. То есть, для треугольника ABC справедлива формула:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$

где $a = BC$, $b = AC$, $c = AB$ и $A = \angle BAC$.

В данной задаче известны длины сторон $a = 5$ см и $b = 8$ см, а также косинус угла $A = \cos C = 5/16$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$5^2 = 8^2 + c^2 - 2 \cdot 8 \cdot c \cdot \frac{5}{16}$$

Упрощая и переносим все слагаемые в левую часть, получаем квадратное уравнение относительно $c$:

$$c^2 - 5c - 39 = 0$$

Решая его с помощью формулы корней квадратного уравнения, находим:

$$c = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 + 4 \cdot 39}}{2}$$

$$c = \frac{5 + \sqrt{181}}{2} \approx 9.67 \text{ см}$$

или

$$c = \frac{5 - \sqrt{181}}{2} \approx -4.67 \text{ см}$$

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, то отбрасываем второй корень и принимаем $c \approx 9.67$ см.

Теперь, когда мы знаем все три стороны треугольника, мы можем найти его периметр по формуле:

$$P = a + b + c$$

Подставляя найденные значения, получаем:

$$P = 5 + 8 + 9.67 \approx 22.67 \text{ см}$$

ОТВЕТ: Периметр треугольника ABC примерно равен 22.67 см.