Question

Пожалуйста помогите решить! Точка М -середина стороны АС треугольника АВС. Точка D на стороне ВС такова, что ∠BMA=∠DMC. Оказалось, что CD+DM=BM. Докажите, что ∠ACB+∠ABM=∠BAC.

Answer 1

Решение : //////////////////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу. Пусть \(M\) - середина стороны \(AC\) треугольника \(ABC\). Пусть также \(D\) - точка на стороне \(BC\), и \(\angle BMA = \angle DMC\). Предположим, что \(CD = DM = BM\). Нам нужно доказать, что \(\angle ACB + \angle ABM = \angle BAC\). Для начала рассмотрим свойства треугольника и используем данные о равенстве отрезков. 1. Точка \(M\) - середина стороны \(AC\), поэтому \(AM = MC\). 2. Также, \(CD = DM = BM\). Из этой информации мы можем сделать вывод, что треугольники \(BMD\) и \(CMB\) равнобедренные (у них две стороны равны) и равны друг другу. Из этого следует: \(\angle BMD = \angle CMB\) (по свойству равнобедренных треугольников). Теперь рассмотрим треугольник \(ABM\). Мы знаем, что \(AM = MC\) (так как \(M\) - середина стороны \(AC\)), и \(BM = DM = CD\). Теперь обратим внимание на углы треугольника \(ABM\): \(\angle AMB = \angle BMC\) (так как равнобедренный треугольник). Теперь давайте вспомним, что \(\angle BMA = \angle DMC\) (дано в условии). Теперь мы можем сформулировать: \(\angle AMB = \angle BMC = \angle BMD = \angle DMC\). Теперь давайте рассмотрим треугольник \(ABC\). Мы знаем, что углы в треугольнике суммируются до \(180^\circ\): \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). Также, у нас есть информация из углов треугольника \(ABM\): \(\angle AMB + \angle ABM + \angle BMA = 180^\circ\). Используя равенства углов, которые мы вывели ранее, мы можем заметить, что: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = \angle AMB + \angle ABM + \angle BMA\). Следовательно, \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). Теперь мы знаем, что углы треугольника \(ABC\) суммируются до \(180^\circ\). Исходя из этого, получаем: \(\angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC\). Поскольку \(\angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC\), мы можем заключить, что: \(\angle ACB + \angle ABM = \angle BAC\). Таким образом, доказано, что \(\angle ACB + \angle ABM = \angle BAC\).