Question

В равнобедренном треугольнике ABC основание AB = 2√91, косинус угла при вершине A = √0,91, найдите АС

Answer 1

Ответ:

АС = 20 ед.

Объяснение:

Пусть АС = ВС = х. (так как АВ - основание).

По теореме косинусов:

х² = АВ² + х² - 2·АB·х·CosA  =>

2·АB·х·CosA = AB²  =>  2·х·2√91·√0,91 = 364. =>

x = 364/(4·10·0,91) = 20 ед.

Answer 2

Для нахождения стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC с заданными значениями стороны AB и косинуса угла при вершине A, мы можем использовать тригонометрические отношения. В данном случае, нам потребуется использовать косинус угла и сторону, в которой он определен. Сначала, у нас есть сторона AB, которая равна 2√91. Затем, у нас есть косинус угла при вершине A, который равен √0.91. Косинус угла можно связать с отношением катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, а так как у нас равнобедренный треугольник, то катеты будут равны, и мы можем использовать сторону AB как катет: cos(A) = (AB / AC) Подставляем известные значения: √0.91 = (2√91 / AC) Теперь давайте найдем AC, умножая обе стороны уравнения на AC: AC * √0.91 = 2√91 Теперь делим обе стороны на √0.91, чтобы изолировать AC: AC = (2√91) / √0.91 Чтобы упростить это выражение, давайте рационализируем знаменатель, умножив его на √0.91: AC = (2√91 * √0.91) / (√0.91 * √0.91) AC = (2 * √91 * √0.91) / 0.91 Теперь умножим числитель: AC = (2 * √91 * √0.91) AC = 2 * √(91 * 0.91) AC = 2 * √(91 * 91/100) AC = 2 * √(8281/100) AC = 2 * (91/10) AC = 182/10 AC = 18.2 Итак, сторона AC в равнобедренном треугольнике ABC равна 18.2.