Question

В треугольнике основание равно 12;один из углов при нём равен 120 градусов.Сторона против этого ушла равна 28.Найдите третью сторону

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

За теоремою косинусів

28^{2} =12^{2} +x^{2} -2*12*x*cos120[/tex]

784=144+$x^{2} +12$

$x^{2} +12x-640=0$

x=20

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию и воспользуемся тригонометрическими соотношениями для решения задачи. Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = 12, ∠ABC = 120° и AC = 28. Мы хотим найти сторону BC. Так как нам известны две стороны треугольника и угол между ними, мы можем воспользоваться законом косинусов, который гласит: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\] где \(c\) - длина стороны, противолежащей известному углу, \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон, а \(C\) - мера угла между этими сторонами. В нашем случае \(a = 12\), \(b = 28\) и \(C = 120°\). Подставляем значения и находим третью сторону: \[c^2 = 12^2 + 28^2 - 2 \cdot 12 \cdot 28 \cdot \cos(120°).\] Сначала вычислим косинус 120°. Для треугольника с углом 120° косинус угла равен -0,5. Подставляем это обратно в наше уравнение: \[c^2 = 144 + 784 + 2 \cdot 12 \cdot 28 \cdot 0,5,\] \[c^2 = 144 + 784 + 336,\] \[c^2 = 1264 + 336,\] \[c^2 = 1600.\] Извлекаем квадратный корень с обеих сторон: \[c = \sqrt{1600} = 40.\] Таким образом, третья сторона треугольника BC равна 40.