Question

БУДЬ-ЛАСКА на полиці в магазині стоять дві банки суничного варення одного і того ж сорту. Одна банка в два рази вище іншої, проте її діаметр в 2 рази менше. Висока банка коштує 23 грн, а низька 43 грн. Яку купувати вигідніше?

Answer 1

Знайдемо об"єм кожної банки.Нехай висота низької банки h, тоді висота високої банки 2h,нехай діаметр високої банки d, тоді діаметр низької банки 2d
Маємо:
V низької банки=1\4 * π * h * 2d = 1\2πhd
V високої банки=1\4 *π * 2h * d = 1\2 πhd
Обидві банки мають однакові об"єми, тому купувати вигідніше ту, яка дешевше, тобто, за 23 гривні.

Answer 2

Для визначення, яка з банок є вигіднішою, потрібно порівняти їх ціну на 1 грам варення. Почнемо з високої банки. Її висота в два рази вища, а діаметр в два рази менший, ніж у низької банки. Так як об'єм прямокутного циліндра (банки) залежить від висоти та площі основи, то об'єм високої банки буде $V_{\text{висока}} = \dfrac{1}{2}V_{\text{низька}}$, де $V_{\text{низька}}$ - об'єм низької банки. За ціною нам відомо, що висока банка коштує 23 грн, а низька 43 грн. Розрахуємо вартість в 1 грам варення для кожної з банок: Висока банка: $\dfrac{23 \, \text{грн}}{V_{\text{висока}}} = \dfrac{23 \, \text{грн}}{ \dfrac{1}{2} V_{\text{низька}} } = \dfrac{23 \, \text{грн}}{ \dfrac{1}{2} \cdot 43 \, \text{грн} } = \dfrac{23 \, \text{грн}}{ \dfrac{43}{2} \, \text{грн} } = \dfrac{23 \cdot 2 \, \text{грн}}{ 43 \, \text{грн} } = \dfrac{46 \, \text{грн}}{ 43 \, \text{грн} } \approx 1.07 \, \text{грн/г} $ Низька банка: $\dfrac{43 \, \text{грн}}{V_{\text{низька}}} = \dfrac{43 \, \text{грн}}{V_{\text{низька}}} = \dfrac{43 \, \text{грн}}{1 \, \text{грн}} = 43 \, \text{грн/г} $ Таким чином, вартість в 1 грам варення для високої банки становить приблизно 1.07 грн/г, а для низької банки - 43 грн/г. Отже, вигідніше купувати варення в низькій банці, оскільки вона має нижчу ціну на 1 грам варення.