Question

ПОЖАЛУЙСТА на полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в два раза выше другой, однако ее диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 грн, а низкая 43 грн. Какую покупать выгоднее?

Answer 1

Пусть высота высокой банки равна 2h, а ее диаметр равен d, тогда высота низкой банки равна h, диаметр равен 2d.

Считаем объемы банок:
$V_B= \pi \dfrac{d^2}{4} \cdot 2h= \dfrac{ \pi d^2h}{2} \\ V_H= \pi d^2\cdot h= \pi d^2h$

Получили, что объем высокой банки в два раза меньше низкой, значит низкую банку покупать выгоднее (43 грн против 46 грн)

Ответ: низкую

Answer 2

Давайте рассмотрим оба варианта.

Высокая банка стоит 23 грн. Её объем можно представить как V_h = S * H_h, где S - площадь основания, а H_h - высота высокой банки.

Низкая банка стоит 43 грн и имеет в 2 раза больший диаметр, что значит, что её площадь основания (S_l) в 4 раза больше площади основания высокой банки (S_h). Таким образом, S_l = 4 * S_h.

Теперь у нас есть две формулы:

1. V_h = S_h * H_h
2. S_l = 4 * S_h

Известно, что объем обеих банок одинаков, так как они содержат одинаковое количество варенья: V_h = V_l

Теперь давайте выразим S_h из уравнения 2: S_h = S_l / 4

Подставим это значение в уравнение 1: V_h = (S_l / 4) * H_h

Теперь мы можем сравнить цену за объем: Цена за единицу объема высокой банки (C_h) = 23 грн / V_h Цена за единицу объема низкой банки (C_l) = 43 грн / V_l

Подставим значения V_h и V_l: C_h = 23 грн / [(S_l / 4) * H_h] C_l = 43 грн / S_l

Теперь сравним обе цены: C_h / C_l = (23 грн / [(S_l / 4) * H_h]) / (43 грн / S_l)

Сократим дроби: C_h / C_l = (23 грн * 4 * S_l) / (43 грн * H_h * S_l)

S_l и S_l сокращаются: C_h / C_l = (23 грн * 4) / (43 грн * H_h)

Теперь у нас есть отношение цен за единицу объема обоих банок в зависимости от высоты высокой банки (H_h).

Теперь сравним эту формулу для разных значений H_h:

1. Если H_h = 2, то C_h / C_l = (23 грн * 4) / (43 грн * 2) = 92 грн / 86 грн ≈ 1.07

2. Если H_h = 1, то C_h / C_l = (23 грн * 4) / (43 грн * 1) = 92 грн / 43 грн ≈ 2.14

Итак, если вы покупаете высокую банку высотой 2 раза больше низкой банки, то она будет незначительно дороже за единицу объема (примерно на 7%). Если вам не важна высота и вам важна цена, то выгоднее будет выбрать низкую банку.