Question

ДАЮ 27 БАЛІВ!! на полиці в магазині стоять дві банки суничного варення одного і того ж сорту. Одна банка в два рази вище іншої, проте її діаметр в 2 рази менше. Висока банка коштує 23 грн, а низька 43 грн. Яку купувати вигідніше?

Answer 1

Знайдемо об"єм кожної банки.
Нехай висота низької банки h, тоді висота високої банки 2h,
нехай діаметр високої банки d, тоді діаметр низької банки 2d

Маємо:
V низької банки=1\4 * π * h * 2d = 1\2πhd
V високої банки=1\4 *π * 2h * d = 1\2 πhd

Обидві банки мають однакові об"єми, тому купувати вигідніше ту, яка дешевше, тобто, за 23 гривні.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте визначимо об'єм кожної банки суничного варення.

Нехай V1 - об'єм високої банки, а V2 - об'єм низької банки.

Зазначено, що висока банка в два рази вища за низьку, тобто висота високої банки дорівнює 2 * висота низької банки. Також зазначено, що діаметр високої банки вдвічі менший за діаметр низької банки.

Об'єм циліндра можна розрахувати за формулою:

\[ V = \pi r^2 h, \]

де \( r \) - радіус основи, \( h \) - висота циліндра.

Отже, можемо записати вирази для об'ємів V1 і V2:

\[ V1 = \pi \left( \frac{r}{2} \right)^2 (2h) \] \[ V2 = \pi r^2 h \]

Далі, ми знаємо, що висока банка коштує 23 грн, а низька - 43 грн. Так як вартість товару пропорційна його об'єму, ми можемо визначити вартість за одиницю об'єму (ціну за 1 грн/м³) для кожної банки:

\[ \text{Ціна за 1 грн/м}^3_1 = \frac{23}{V1} \] \[ \text{Ціна за 1 грн/м}^3_2 = \frac{43}{V2} \]

Замінимо вирази для \(V1\) і \(V2\):

\[ \text{Ціна за 1 грн/м}^3_1 = \frac{23}{\pi \left( \frac{r}{2} \right)^2 (2h)} \] \[ \text{Ціна за 1 грн/м}^3_2 = \frac{43}{\pi r^2 h} \]

Враховуючи, що \(h\) - висота низької банки, можемо використовувати наші відношення між висотою високої і низької банок:

\[ h = \frac{2h}{2} \]

Після підстановки цього значення, можна спростити вирази для цін за одиницю об'єму для обох банок і порівняти їх:

\[ \text{Ціна за 1 грн/м}^3_1 = \frac{23}{\pi r^2 \frac{2h}{2}} \] \[ \text{Ціна за 1 грн/м}^3_2 = \frac{43}{\pi r^2 h} \]

Тепер можна порівняти ці вирази і визначити, яка банка є більш вигідною. Якщо ви хочете, щоб я розрахував це, дайте мені знати значення радіуса \(r\).