Question

Помогите пожалуйста решить tg^4x-tg^2x-12=0

Answer 1

Tg^2x=t t^2-t-12=0 t1=4; t2=-3 tg^2x=4 tgx=2 X=arctg2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Пусть tg^2x = t, тогда уравнение примет вид:

t^2 - t - 12 = 0.

Теперь решим это уравнение как квадратное уравнение относительно t. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49.

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Продолжим решение:

t1 = (-b + √D) / 2a = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4. t2 = (-b - √D) / 2a = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6/2 = -3.

Теперь найдем значения tg^2x, используя найденные значения t:

tg^2x = 4, tg^2x = -3.

Рассмотрим первое уравнение tg^2x = 4. Извлекая квадратный корень, получим:

tgx = √4 = ±2.

Таким образом, у нас есть два значения tgx: tgx = 2 и tgx = -2.

Рассмотрим второе уравнение tg^2x = -3. Поскольку tg^2x не может быть отрицательным числом, это уравнение не имеет действительных решений.

Итак, решения исходного уравнения tg^4x - tg^2x - 12 = 0: tgx = 2 и tgx = -2.