Question

Помогите пожалуйста! Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а ее диагональное сечение – прямоугольный треугольник. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти, зная длину стороны основания и высоту пирамиды. В данном случае, сторона основания пирамиды равна 4 см, а диагональное сечение основания - прямоугольный треугольник. Первым шагом будет нахождение высоты пирамиды. Поскольку основание пирамиды является прямоугольным треугольником, высота пирамиды будет равна длине катета этого треугольника. Катет в прямоугольном треугольнике можно найти, используя теорему о площади прямоугольного треугольника: `S = 1/2 * a * h`, где `a` - сторона основания, `h` - высота, `S` - площадь. Известно, что площадь основания пирамиды равна `S = 4 * 4 = 16 см^2`. Поэтому, `h = S / (1/2 * a) = 16 / (1/2 * 4) = 16 см`. Теперь, когда известна высота пирамиды, можно найти объем пирамиды. Объем правильной четырехугольной пирамиды можно вычислить по формуле: `V = 1/3 * a * h`, где `a` - сторона основания, `h` - высота, `V` - объем. Подставляя известные значения, получаем: `V = 1/3 * 4 * 16 = 32 см^3`. Итак, объем данной пирамиды равен 32 кубическим сантиметрам.