Question

В треугольнике АВС на стороне АС взяты точки К так, что АК: КС = 2: 3. Известно, что площадь треугольника ВКС = 36 м2. Найдите площадь треугольника АВК

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся соотношением площадей треугольников. Пусть S1 - площадь треугольника АВК, S2 - площадь треугольника ВКС, S3 - площадь треугольника АКС. Так как АК:КС = 2:3, то площади треугольников АКС и АСК также будут относиться как 2:3. Значит, S3 = (2/3) * S1. Также известно, что S2 = 36 м2. Сумма площадей треугольников ВКС и АКС равна площади треугольника АСК, то есть S2 + S3 = S1. Подставляя значения S2 и S3, получаем: 36 + (2/3) * S1 = S1. Упрощаем уравнение: 36 = (1/3) * S1. Умножаем обе части уравнения на 3: 108 = S1. Таким образом, площадь треугольника АВК равна 108 м2.