Question

4. Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен 6. Найдите: а) сторону треугольника; б) радиус вписанной окружности; в) площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) a/sin60°=2R (теорема синусов)

сторона a = 2Rsin60°=12$\sqrt{3}$/2=6$\sqrt{3}$

б) r = 0,5 a/√3 = 3

в) SΔ = $\frac{1}{2}$a²sin60°=54√3/2=27√3

Answer 2

а) Для равностороннего треугольника верно, что радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. Значит, сторона треугольника равна 2 * радиус описанной окружности. В данном случае радиус описанной окружности равен 6, поэтому сторона треугольника равна 2 * 6 = 12. б) Для равностороннего треугольника верно, что радиус вписанной окружности равен половине стороны треугольника. В данном случае сторона треугольника равна 12, поэтому радиус вписанной окружности также равен 12 / 2 = 6. в) Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (сторона^2 * √3) / 4. Подставляя значение стороны 12, получим: S = (12^2 * √3) / 4 = (144 * √3) / 4 = 36√3. Итак, ответы: а) Сторона треугольника равна 12. б) Радиус вписанной окружности равен 6. в) Площадь треугольника равна 36√3.