Question

ДАЮ 100 БАЛІВ!!!!! Діагоналі трапеції ABCD( BC паралельне AD ) перетинаються у точці O. S AOD : S BOC = 4:49. Знайти висоту трикутника BOC, якщо висота трапеції 18 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:=================

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість трапеції: "Сума довжин діагоналей трапеції дорівнює добутку довжин її висоти та середньої лінії." Нехай довжина діагоналі AB дорівнює x, а довжина діагоналі CD дорівнює y. За умовою, паралельні сторони трапеції мають співвідношення BC:AD = 4:49. Тому можемо записати, що BC = 4k, а AD = 49k, де k - певна константа. Також задано співвідношення площ трикутників S AOD : S BOC = 4:49. Використаємо формулу для обчислення площі трикутника через висоту та основу: S = (1/2) * (сторона) * (висота). Площі трикутників будуть мати вигляд: S AOD = (1/2) * AD * h, S BOC = (1/2) * BC * h, де h - висота трикутника BOC. За умовою, S AOD : S BOC = 4:49, тому можемо записати: (1/2) * AD * h : (1/2) * BC * h = 4:49. Скоротимо це співвідношення на (1/2) та h: AD * h : BC * h = 4:49. Підставимо відомі значення: 49k * h : 4k * h = 4:49. Скоротимо це співвідношення на k та h: 49h : 4h = 4:49. Помножимо обидві частини на 4, щоб позбавитись від знаменників: 49h * 4 = 4h * 49. Отримаємо: 196h = 196h. Таким чином, висота трикутника BOC не залежить від відомих значень і дорівнює 18 см, як і висота трапеції.