Question

В  правильной  шестиугольной  пирамиде  сторона  основания  равна  4 корня из 3 ,  а  высота  равна  8.  Через  высоту  пирамиды  проведена  плоскость.  Найдите  наименьшую  площадь  сечения  пирамиды такой плоскостью

Answer 1

Наименьшей будет площадь треугольника, в основании которого лежит диаметр вписанной окружности в правильный шестиугольник.
d=a√3
s=dh/2=4√3*√3/2=6 

Answer 2

Чтобы найти наименьшую площадь сечения пирамиды, проведенного плоскостью через ее высоту, нам потребуется использовать геометрические свойства шестиугольной пирамиды. Известно, что сторона основания пирамиды равна 4√3, а высота пирамиды равна 8. Причем плоскость, проходящая через высоту пирамиды, будет пересекать основание пирамиды под прямым углом. Рассмотрим плоскость, проходящую через высоту пирамиды. Она разделит пирамиду на две части: верхнюю и нижнюю. Верхнюю часть можно представить в виде конуса с высотой равной половине высоты пирамиды (то есть 4) и радиусом основания, равным половине стороны основания (то есть 2√3). Так как это обычный конус, мы можем найти его площадь сечения плоскостью, проходящей через его высоту. Площадь сечения конуса равна площади круга, основания конуса. Площадь круга вычисляется по формуле S = πr^2, где r - радиус круга. Таким образом, площадь сечения верхней части пирамиды будет равна 4√3 * 4√3 * π = 48π. Нижняя часть пирамиды после сечения будет иметь форму шестиугольной пирамиды без верхней части. В этом случае сторона основания шестиугольника будет равна стороне основания исходной пирамиды, а высота будет равна высоте пирамиды минус высота сечения (т.е. 8 - 4 = 4). Таким образом, у нас будет шестиугольная пирамида со стороной основания 4√3 и высотой 4. Чтобы найти площадь сечения этой пирамиды, нам понадобится использовать формулу S = 3 * (√3/4) * a^2, где a - сторона шестиугольника. Подставив значения, получим S = 3 * (√3/4) * (4√3)^2 = 3 * (√3/4) * (48) = 36√3. Таким образом, наименьшая площадь сечения пирамиды, проведенного плоскостью через высоту, будет равна 36√3.