Question

Потрібно з поясненням Перпендикуляр, проведений з вершини прямокутника на діагональ, дорівнює 12 і поділяє діагональ на відрізки, різниця яких дорівнює 7. Знайти площу прямокутника.

Answer 1

Ответ:300

Объяснение:

Розглянемо два прямокутні трикутники ABH і BCH зі спільним катетом BH=12.

Оскільки ∠BAH=∠CBH, то звідси випливає, що ці трикутники подібні (ознака подібності : «за рівним гострим кутом»).

Тому маємо a•b=12•12=144

Отримали два рівняння з двома невідомими a і b:

Другий корінь квадратного рівняння не задовольняє умові задачі.

Отже, b=9 і a=16.

Звідси AC=9+16=25.

Обчислимо площу прямокутника:

S[ABCD]=12(a+b)=12•25=300.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використати властивості прямокутника та перпендикуляра. За властивостями прямокутника, діагональ розділяє його на два прямокутних трикутники, які мають спільну сторону - діагональ. За умовою задачі, перпендикуляр, проведений з вершини прямокутника на діагональ, дорівнює 12. Оскільки перпендикуляр розділяє діагональ на дві рівні частини, то кожна з цих частин дорівнює половині діагоналі, тобто 12/2 = 6. Також за умовою задачі, різниця між цими двома відрізками дорівнює 7. Отже, ми можемо записати рівняння: 6 - x = 7, де x - довжина одного з відрізків. Розв'язавши це рівняння, отримаємо: x = 6 - 7 = -1. Оскільки довжина відрізка не може бути від'ємною, це рівняння не має розв'язків. Це означає, що в задачі допущено помилку або є неправильно задані дані. Тому, не маючи правильних даних про розміри прямокутника, ми не можемо знайти його площу.