Question

Докажите, что перпендикуляр к касательной в точке касания с окружностью проходит через центр окружности.

Answer 1

Ответ:

Перпендикуляр к касательной в точке касания проходит через центр. То

есть он делит диаметр пополам, и параллелен 2 (параллельным) отрезкам.

Ну как бы всё

Answer 2

Для начала, рассмотрим следующую ситуацию: у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r, а также касательная к этой окружности, проходящая через точку P. Давайте докажем, что перпендикуляр к этой касательной, проходящий через точку P, также проходит через центр окружности O.

1. Проведем линию из центра окружности O к точке P (см. рисунок).

O-------------P

2. Рассмотрим треугольник OPA. Заметим, что у нас есть две стороны равной длины: OP (радиус окружности) и PA (как сторона треугольника). Причем, эти стороны примыкают друг к другу под прямым углом, так как PA является касательной к окружности.

O
/
A
\
P

3. Из свойств треугольника мы знаем, что если две стороны треугольника равны по длине и примыкают друг к другу под прямым углом, то третья сторона будет перпендикулярна к этим двум сторонам.

Таким образом, получается, что линия, проходящая через центр окружности O и точку касания P, будет перпендикулярна к касательной PA.

Итак, мы доказали, что перпендикуляр к касательной в точке касания с окружностью проходит через центр окружности O.