Question

1.В треугольник, углы которого относятся как 1:3:5, вписана окружность. Найдите углы между радиусами, проведёнными в точки касания. 2. В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.,

Answer 1

180-9 частей, 1 часть -20 градусов. 1угол равен20, второй 60, третий 100.
т.к. радиусы делят углы треугольника пополам значит углы между этими радиусами равны100,120,140

Answer 2

1. Пусть наши углы треугольника равны 1x, 3x и 5x. Внешний угол треугольника, образованный радиусом проведенным в точку касания окружности, равен полусумме двух внутренних углов треугольника. Поэтому, внешний угол, образованный радиусами, равен 1x + 5x = 6x. Сумма всех внешних углов треугольника равна 360°, поэтому 6x = 360° и x = 60°. Теперь можем найти углы между радиусами проведенными в точки касания: 1x + 3x = 4x, значит первый угол равен 4 * 60° = 240°. 3x + 5x = 8x, значит второй угол равен 8 * 60° = 480°. 2. Равнобедренный треугольник имеет два равных угла и две равные стороны. Пусть радиус окружности равен r. Основание треугольника равно 12 см, а периметр равен 32 см. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, поэтому каждая из них равна (32 - 12) / 2 = 10 см. Пусть h - высота треугольника, опущенная на основание. Так как треугольник равнобедренный, то высота является биссектрисой и также является радиусом вписанной окружности. С помощью формулы полупериметра треугольника и его площади, можем найти высоту: s = (a + b + c) / 2 = (10 + 10 + 12) / 2 = 16, S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(576) = 24. Так как радиус окружности является высотой треугольника, то результирующий радиус равен r = 24 см.