Question

Дан треугольник ABC. На стороне АС отмечена точка С так, что АК=6см, КС=9см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ=13см, ВС=14см

Answer 1

BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cosA
cosA=BC²-AB²-AC²/-2AB*AC=196-169-225/-390=0.50769

BK²=AB²+AK²-2*AB*AK*cosA=125.80036
BK=11.216 (см)

По теореме Пифагора находишь высоту ABK и KBC
S=1/2*основание * высоту

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через длины его сторон, известной как формула Герона. Сначала найдем длину стороны ВК. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: ВК^2 = АК^2 + КС^2 ВК^2 = 6^2 + 9^2 ВК^2 = 36 + 81 ВК^2 = 117 ВК = √117 ВК ≈ 10.82 см Теперь можем найти площадь треугольника АВК. Для этого воспользуемся формулой Герона: S_АВК = √(p_АВК * (p_АВК - АВ) * (p_АВК - АК) * (p_АВК - ВК)), где p_АВК - полупериметр треугольника АВК, p_АВК = (АВ + АК + ВК) / 2. p_АВК = (13 + 6 + 10.82) / 2 p_АВК = 29.82 / 2 p_АВК ≈ 14.91 см S_АВК = √(14.91 * (14.91 - 13) * (14.91 - 6) * (14.91 - 10.82)) S_АВК = √(14.91 * 1.91 * 8.91 * 4.09) S_АВК = √(580.0406) S_АВК ≈ 24.08 см^2 Аналогично, можем найти площадь треугольника СВК: p_СВК = (14 + 10.82 + 9) / 2 p_СВК = 33.82 / 2 p_СВК ≈ 16.91 см S_СВК = √(16.91 * (16.91 - 14) * (16.91 - 10.82) * (16.91 - 9)) S_СВК = √(16.91 * 2.91 * 6.09 * 7.91) S_СВК = √(1832.7529) S_СВК ≈ 42.82 см^2 Таким образом, площадь треугольника АВК ≈ 24.08 см^2, а площадь треугольника СВК ≈ 42.82 см^2.

Answer 3

Для решения данной задачи можно использовать формулу площади треугольника через стороны. Сначала найдем площадь треугольника АВК. Для этого воспользуемся формулой Герона: s = (АВ + АК + ВК) / 2 где s - полупериметр треугольника АВК. s = (13 + 6 + 9) / 2 = 28 / 2 = 14 Теперь можно найти площадь треугольника АВК: S(AВК) = √(s * (s - АВ) * (s - АК) * (s - ВК)) S(AВК) = √(14 * (14 - 13) * (14 - 6) * (14 - 9)) S(AВК) = √(14 * 1 * 8 * 5) = √(14 * 40) = √560 = 23.664 Теперь найдем площадь треугольника СВК. Для этого воспользуемся аналогичным способом: s = (ВС + ВК + КС) / 2 s = (14 + 9 + 9) / 2 = 32 / 2 = 16 S(СВК) = √(s * (s - ВС) * (s - ВК) * (s - КС)) S(СВК) = √(16 * (16 - 14) * (16 - 9) * (16 - 9)) S(СВК) = √(16 * 2 * 7 * 7) = √(16 * 98) = √1568 = 39.597 Таким образом, площадь треугольника АВК равна 23.664 квадратных сантиметра, а площадь треугольника СВК равна 39.597 квадратных сантиметров.