Question

в ромбе с диагоналями 10 и 14 см середины сторон последовательно соединены отрезками.Определите вид четырехугольника и найдите его периметр

Answer 1

Рисуем ромб и соединяем противоположные вершины диагоналями.

Отмечаем на его сторонах середины.

Соединяем их.

Стороны получившегося четырехугольника параллельны диагоналям как средние линии треугольников, на которые каждая диагональ отдельно делит ромб и равны половине диагоналей. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны,  ⇒ так как стороны получившегося четырехугольника параллельны диагоналям, это четырехугольник - прямоугольный.  

Итак, прямоугольник со сторонами

14:2=7 и

10:2=5

Периметр Р=2(7+5)=24 см

Answer 2

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. В данной задаче, диагонали ромба имеют длины 10 см и 14 см. Поскольку диагонали ромба пересекаются в прямом углу, то они делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. При соединении середин сторон отрезками, мы получаем еще 4 прямоугольных треугольника внутри ромба. Таким образом, внутри ромба образуется еще один ромб с диагоналями, равными половине длины исходного ромба. Длина диагонали ромба равна среднему геометрическому длин его сторон. Поэтому, длина стороны внутреннего ромба равна √(10 * 14) / 2 = √140 / 2 = √35 см. Теперь мы можем найти периметр исходного ромба. Поскольку все его стороны равны, периметр равен 4 * сторона = 4 * √35 см = 4√35 см.