Question

У прямокутному трикутнику ABC кут C = 90°, BAC = 60°, AT - Бісектриса. Знайти катет CB, якщо TB = 12 см. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

1) Т.к. <C = 90°, <BAC = 60°, то <ABC = 90° - 60° = 30°

2) AT - биссектриса, следовательно по определению она делит угол BAC пополам, а значит <CAT = <BAT = 60° : 2 = 30°.

3)Получаем, что в треугольнике ATB два угла равны 30°, следовательно этот треугольник равнобедренный, т.е. AT = TB = 12 см.

4) Рассмотрим ΔACT: он прямоугольный, <CAT = 30°. Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, т.е. CT = AT : 2 = 12 : 2 = 6 (см)

5) CB = CT + TB = 6  + 12 = 18 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометричкие отношения в прямоугольном треугольнике ABC. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, а угол BAC равен 60 градусов. Также, нам дано, что AT - биссектриса. Для начала, мы можем найти угол BCA. Угол BCA равен половине угла BAC, так как AT - биссектриса. Известно, что BAC = 60 градусов, поэтому BCA = 60 / 2 = 30 градусов. Теперь, мы можем использовать тригонометричкие отношения для нахождения катета CB. Возьмем тригонометричкую функцию тангенса: тангенс угла BCA (тангенс 30 градусов) равен отношению противолежащего катета (CB) к прилежащему катету (TB): тангенс 30° = CB / TB Мы знаем, что TB = 12 см, и хотим найти CB. Давайте решим уравнение: тангенс 30° = CB / 12 Теперь, найдем значение тангенса 30 градусов. Тангенс 30 градусов равен 1 / √3, или приближенно 0.5774. Теперь, умножим это значение на 12: 0.5774 * 12 = 6.9288 Теперь мы знаем, что CB ≈ 6.93 см. Итак, длина катета CB приближенно равна 6.93 см.