Question

Медиана треугольника проведена к стороне равной 32 см образует с ней угол 120°, а сторона которая лежит напротив этого угла равна 2√97см. Найдите третью сторону треугольника.​

Answer 1

Ответ:

ВС=14 (третья сторона треугольника равна 14 см )

Объяснение:

По теореме косинусов из треугольника ABM:

AB^2=AM^2+MB^2-2AM*MB*cos 120°

АВ=2√97, АМ=16, ВМ=х

Отсюда получаем уравнение:

4·97=16^2+х^2-2·16·х·(-1/2)

х^2+16х-132=0

D=256+4·132=4(64+132)=4·196=(2·14)^2=28^2

x=(-16-28)/2<0      или      х=(-16+28)/2=12/2=6

ВМ=6

По теореме косинусов из треугольника BMC:

ВС^2=ВМ^2+МС^2-2ВМ·МС·cos 60°=6^2+16^2-2·6·16·(1/2)=196=14^2

ВС=14

Ответ: ВС=14 (третья сторона треугольника равна 14 см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Пусть третья сторона треугольника равна с. Известно, что медиана делит сторону треугольника на две равные части. Значит, отрезок, который составляет медиана, равен 16 см. Также известно, что угол между этим отрезком и стороной треугольника, к которой он проведен, равен 120°. Это значит, что косинус этого угла будет равен -0,5 (по таблице косинусов). Теперь мы можем применить теорему косинусов: с² = (16)² + (2√97)² - 2 * 16 * 2√97 * (-0,5) с² = 256 + 388 - 64 * √97 с² = 644 - 64 * √97 Теперь найдем квадрат третьей стороны c, вычтя из обоих частей равенства 644: с² - 644 = - 64 * √97 Теперь избавимся от отрицательного знака: 644 - c² = 64 * √97 Теперь выразим третью сторону c: c² = 644 - 64 * √97 c = √(644 - 64 * √97) Таким образом, третья сторона треугольника равна √(644 - 64 * √97) см.