Question

На плоскости даны точки A,B,C,D,E . Определить какие четыре из них лежат на одной прямой, если BD - расстояние от точки B до прямой AC , а ED - расстояние от точки E до прямой BD .

Answer 1

Точки A, C, D, E лежат на одной прямой.

Т.к. BD расстояние от т. B до прямой AC, то точка D лежит на прямой AC . Кратчайшее расстояние от т. B до прямой - это перпендикуляр из т. B на прямую AC . Т.е. прямые AC и BD перпендикулярны друг другу. Прямая ED аналогично пепендикулярна прямой BD ,т.е. она параллельна AC. Т.к. т. D принадлежит AC, то значит и точка E принадлежит AC. Мы получили, что точки E, D лежат на прямой AC.

Answer 2

Для того чтобы определить, какие точки лежат на одной прямой, нам нужно выяснить, выполняется ли условие коллинеарности для каждой из трех возможных комбинаций точек из данного набора. 1) a, b, c. Проверим, лежат ли точки a, b и c на одной прямой. Для этого посмотрим на знак поворота следующих векторов: ab и ac. Если их знаки совпадают, то точки a, b и c лежат на одной прямой. Иначе, они не лежат на одной прямой. 2) b, d, e. Проверим, лежат ли точки b, d и e на одной прямой. Для этого посмотрим на знак поворота следующих векторов: bd и be. Если их знаки совпадают, то точки b, d и e лежат на одной прямой. Иначе, они не лежат на одной прямой. 3) a, c, e. Проверим, лежат ли точки a, c и e на одной прямой. Для этого посмотрим на знак поворота следующих векторов: ac и ae. Если их знаки совпадают, то точки a, c и e лежат на одной прямой. Иначе, они не лежат на одной прямой. Таким образом, чтобы определить, какие точки лежат на одной прямой, нужно проверить условие коллинеарности для каждой из трех возможных комбинаций точек из данного набора. Если во всех трех случаях условие коллинеарности выполняется, то все пять точек лежат на одной прямой. Если условие выполняется только для одной или двух комбинаций точек, то на одной прямой лежат соответственно три или четыре из пяти данных точек. Если условие коллинеарности не выполняется ни для одной из комбинаций точек, то ни одна из данных точек не лежит на одной прямой.