Question

В трапеции АВСD CK||AB, BM||CD. KM=4cm,MD=5cm. Угол BAD равен углу СКD, угол CDA равен углу ВМА. Найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Вот тебе решение, надеюсь ты поймёшь)

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В трапеции ABCD CK || AB, BM || CD, KM = 4 см, MD = 5 см. Угол BAD равен углу СКD, угол CDA равен углу ВМА. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

1. По условию, трапеция ABCD равнобедренная, так как CK || AB и BM || CD. Значит, AB = CD и углы при основаниях равны: ∠BAD = ∠CDA, ∠BCD = ∠BAC. 2. По теореме о сумме углов треугольника, в треугольнике BCD имеем: ∠BCD + ∠BDC + ∠CDB = 180°. Так как ∠BCD = ∠BAC и ∠BDC = ∠BAD, то можно записать: ∠BAC + ∠BAD + ∠CDB = 180°. 3. По условию, ∠BAD = ∠CKD и ∠CDA = ∠BMA. Значит, можно записать: ∠CKD + ∠BMA + ∠CDB = 180°. 4. Из пунктов 2 и 3 следует, что треугольники BAC и CKD подобны по углу-углу-углу. Значит, их стороны пропорциональны: BA/CK = AC/KD = BC/CD. 5. По условию, KM = 4 см и MD = 5 см. Тогда KD = KM + MD = 4 + 5 = 9 см. Из пропорции BA/CK = BC/CD получаем: BA/CK = (BC + CD)/CD. Подставляя известные значения, получаем: BA/4 = (4 + 9)/9. Отсюда находим BA = 16/9 · 4 = 64/9 см. 6. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: EF = (AB + CD)/2. Подставляя известные значения, получаем: EF = (64/9 + 9)/2 ≈ 7,11 см.

Ответ: средняя линия трапеции равна примерно 7,11 см.

Источники:

- [В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны](https://tutomath.ru/baza-znanij/gia-zadanie-24-trapeciya.html) - [Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium/) - [В трапеции ABCD АB =CD угол BDA=49 градусам и угол BDC=13 градусов ...](https://uchi.ru/otvety/questions/v-trapetsii-abcd-ab-cd-ugol-bda-49-gradusam-i-ugol-bdc-13-gradusov-naydite-ugol-abd-otvet)