Question

Даю 40 балллов!!!!! В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла B, которая пересекает сторону AD в точке M. Докажите, что треугольник ABM - равнобедренный. Ответ с рисунком.

Answer 1

Все очень просто..))

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABM является равнобедренным, нам необходимо использовать информацию о проведенной биссектрисе угла B в прямоугольнике ABCD. #### Доказательство: 1. Пусть точка M - точка пересечения биссектрисы угла B и стороны AD. 2. Поскольку биссектриса делит угол B пополам, то угол ABM равен углу MBM. 3. Также, поскольку AB = AD (прямоугольник ABCD), то угол ABM равен углу ADM. 4. Из пунктов 2 и 3 следует, что угол MBM равен углу ADM. 5. Так как углы MBM и ADM являются вертикальными углами, они равны между собой. 6. Из пункта 5 следует, что треугольник ABM имеет две равные стороны (AB и AM) и два равных угла (ABM и AMB). 7. Следовательно, треугольник ABM является равнобедренным. #### Рисунок: ``` A / \ / \ / \ / \ / \ / \ B-------------D \ / \ / \ / \ / \ / \ / M ``` Таким образом, мы доказали, что треугольник ABM является равнобедренным, где AB = AM.