Question

Площадь полной поверхности цилиндра равна 1596п. Найти объем цилиндра, если диаметр основания его равен 12.

Answer 1

Формула площади полной поверхности цилиндра:
$S=2*pi*r(h+r)$
Радиус равен половине диаметра (12/2=6)
$1596pi=2*pi*6(h+6)$
Сокращаем на 12pi , раскрываем скобки.
   $133=h+6$
$h=133-6$
$h=127$
Объём цилиндра:
$V=pi*r^2*h$
$V=pi*6^2*127$
$V=4572pi$

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра, когда известна площадь его полной поверхности и диаметр основания, мы можем использовать следующие формулы: 1. Площадь полной поверхности цилиндра: S = 2πr² + 2πrh, где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. 2. Диаметр (d) связан с радиусом (r) следующим образом: d = 2r. Мы знаем, что площадь полной поверхности цилиндра равна 1596 квадратным сантиметрам и диаметр его основания равен 12 см. Сначала найдем радиус (r): d = 2r, 12 см = 2r, r = 12 см / 2, r = 6 см. Теперь у нас есть значение радиуса (r), и мы можем найти высоту (h) цилиндра, используя формулу для площади полной поверхности: S = 2πr² + 2πrh, 1596 см² = 2π(6 см)² + 2π(6 см)h. Давайте решим уравнение относительно высоты (h): 1596 см² = 2π(36 см²) + 2π(6 см)h, 1596 см² = 72π см² + 12πh. Выразим h: 12πh = 1596 см² - 72π см², 12πh = 72π см², h = (72π см²) / (12π), h = 6 см. Теперь, когда у нас есть значение радиуса (r = 6 см) и высоты (h = 6 см), мы можем найти объем цилиндра, используя формулу для объема: V = πr²h. Подставим значения: V = π(6 см)²(6 см), V = π(36 см²)(6 см), V = 216π см³. Таким образом, объем цилиндра равен 216π кубическим сантиметрам.