Question

Если стороны правильной n-угольной пирамиды уменьшить в 3 раза, без изменения высоты, тогда ее объём уменшится в: а) 3 раза б) 3n раз в) 9 раз г) √3 раз

Answer 1

Ответ пот буквой а 3 раза

Answer 2

Для начала, рассмотрим формулу для вычисления объема правильной пирамиды: V = (1/3) * A * H, где V - объем, A - площадь основания, H - высота. Если все стороны основания уменьшить в 3 раза, то площадь основания будет уменьшена в 9 раз (так как площадь зависит от квадрата длины стороны). Высота остается неизменной. Тогда новая формула для вычисления объема будет выглядеть так: V' = (1/3) * (1/9 * A) * H = (1/27) * A * H. Отношение объемов исходной и новой пирамид будет равно: V' / V = [(1/27) * A * H] / [(1/3) * A * H]. Заметим, что площади оснований и высоты сокращаются, оставляя только множитель 1/27: V' / V = (1/27) * A * H / (1/3) * A * H = (1/27) * 3/1 = 1/9. Итак, объем новой пирамиды уменьшится в 9 раз (вариант г).