Question

Помогите плизззз срочно а то от мамы капец дою 35 балов!!!!!!!!! \Задание 1. Доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника. Задание 2. Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Задание 3. Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. Площадь второго треугольника равна 81 см2. Найдите площадь первого треугольника. Задание 4. Основания трапеции относятся как 2:3, а ее площадь равна 50 см2. Найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями.

Answer 1

Задание 1.
Доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника.
Доказательство.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть половина первой диагонали = а, а половина второй диагонали = b.
Значит площадь каждого из получившихся треугольников равна
(1/2)a*b*Sinα - формула, где α - угол между диагоналями.
Углы, образованные при пересечении диагоналей - смежные и равны
α и 180-α.
Поскольку Sin(180-α) = Sinα (формула), то площади всех 4 треугольников равны.
Что и требовалось доказать.
Задание 2.
Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне.
Решение.
Поскольку высота из тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований = 12см (свойство), а высота нашей трапеции - высота прямоугольного треугольника из прямого угла, то эта высота по ее свойствам равна
h=√((39-12)*12)=18см. Тогда площадь трапеции равна по формуле
S=(AD+BC)*h/2 :
S=(39+15)*18/2=486см².
Задание 3.
Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. Площадь второго треугольника равна 81 см2. Найдите площадь первого треугольника.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит S1=(2/3)²*S2.
S1=(4/9)*81=36см².
Задание 4.
Основания трапеции относятся как 2:3, а ее площадь равна 50 см2. Найти площади:
а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю
б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями.
Решение.
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два прилежащих к боковым сторонам, равновелики (равны по площади).
а). Sabcd=(2x+3x)*h/2 =50см² (площадь трапеции дана).  =>
5xh=100см²  и  xh=20см².
Sabd=Sacd=(1/2)*3xh = 30см².
Sabo=Scod= Sabcd-Sabd= 50-30=20см².
Ответ: 30см² и 20см².
б) Sboc=(1/2)*2x*(2/5)h=0,4*xh =0,4*20=8см².
Saod=(1/2)*3x*(3/5)h=0,9*xh =0,9*20=18см².
Saob=Saod=Sabd-Scod=(1/2)*3xh - 0,9*xh = 06xh =12см².
Ответ: Sboc=8см²,Saod=18см², Saob=Saod=12см².

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по очереди. **Задание 1:** Доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Параллелограмм также имеет две диагонали, которые соединяют противоположные вершины. Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и его диагонали AC и BD. Мы хотим показать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника. 1. Рассмотрим треугольник ABC. Диагональ AC делит его на два треугольника: ACD и ABC. Оба эти треугольника имеют общую сторону AC и общий угол при вершине A, так что они равновелики. 2. Теперь рассмотрим треугольник ADC. Диагональ BD также делит его на два равновеликих треугольника: ABD и BCD. Таким образом, параллелограмм ABCD разделяется диагоналями AC и BD на 4 равновеликих треугольника: ACD, ABC, ABD и BCD. **Задание 2:** Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Для нахождения площади трапеции с основаниями a и b, в которой диагональ d перпендикулярна к боковой стороне, можно использовать следующую формулу: Площадь трапеции (S) = (1/2) * d * (a + b) В данном случае: - a = 15 см - b = 39 см - d - диагональ Диагональ t можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b: t^2 = a^2 + b^2 t^2 = 15^2 + 39^2 t^2 = 225 + 1521 t^2 = 1746 t = √1746 ≈ 41.78 см Теперь, мы можем найти площадь трапеции: S = (1/2) * t * (a + b) S = (1/2) * 41.78 см * (15 см + 39 см) S = (1/2) * 41.78 см * 54 см S ≈ 1127.86 см^2 Площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне, составляет примерно 1127.86 квадратных сантиметров. **Задание 3:** Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2:3. Площадь второго треугольника равна 81 квадратному сантиметру. Найдите площадь первого треугольника. Пусть S1 - площадь первого треугольника, а S2 - площадь второго треугольника. Известно, что соответствующие стороны этих треугольников относятся как 2:3. То есть: S1/S2 = (сторона1 первого треугольника / сторона1 второго треугольника)^2 = (2/3)^2 = 4/9 Теперь мы знаем, что: S1 = (4/9) * S2 S1 = (4/9) * 81 см^2 S1 = (4 * 81) / 9 см^2 S1 = 324 / 9 см^2 S1 = 36 см^2 Площадь первого треугольника равна 36 квадратным сантиметрам. **Задание 4:** Основания трапеции относятся как 2:3, и её площадь равна 50 квадратных сантиметров. а) Найдем площади двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю. Пусть A и B - длины оснований, где A = 2x, B = 3x, и h - высота трапеции. Площадь трапеции можно выразить через основания и высоту: 50 = (1/2) * h * (A + B) 50 = (1/2) * h * (2x + 3x) 50 = (1/2) * h * 5x h = (2 * 50) / (5x) h = 100 / (5x) h = 20 / x Теперь мы знаем, что высота трапеции равна 20/x. Площадь треугольника можно найти как (1/2) * основание * высота. Таким образом, площади двух треугольников: Площадь первого треугольника = (1/2) * 2x * (20/x) =