Question

В треугольной пирамиде MABC ребро MC =3 корень из 17, а ребра MA=MB=13. Основанием высоты пирамиды является середина медианы СК треугольника АВС. Эта высота равна 12. Объём пирамиды MABC равен

Answer 1

Если основанием О высоты пирамиды МО является середина медианы СК треугольника АВС, то в осевом сечении СМК имеем равнобедренный треугольник, СМ = МК = 3√17.
Находим медиану СК:
СК = 2√((3√17)² - 12²) = 2√(153 - 144) = 2√9 = 2*3 = 6.
Определяем проекции рёбер МА и МВ на основание.
ОА = ОВ = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5.
В равнобедренном треугольнике АОВ известны боковые стороны и высота ОК.
Тогда ребро АВ равно:
АВ = 2√(5² - 3²) = 2√(25 - 9) = 2√16 = 2*4 = 8.
Находим So = (1/2)*CK*AB = (1/2)*6*8 = 24 кв. ед.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*H = (1/3)*24*12 = 96 куб. ед.

Answer 2

Чтобы найти объем треугольной пирамиды mabc, нужно умножить площадь основания на высоту пирамиды и разделить полученное значение на 3. Поскольку основанием высоты пирамиды является середина медианы СК треугольника АВС, площадь основания можно найти как площадь треугольника АВС с использованием длин сторон AC и BC. Сначала найдем длину медианы СК треугольника АВС: CK = AC / 2 Поскольку высота пирамиды равна 12, получаем: CK = 12 * 2 = 24 Затем найдем длины сторон AC и BC с использованием теоремы Пифагора: AC^2 = AM^2 + MC^2 AC^2 = 13^2 + (3√17)^2 AC^2 = 169 + 9 * 17 AC^2 = 322 AC = √322 BC^2 = BM^2 + MC^2 BC^2 = 13^2 + (3√17)^2 BC^2 = 169 + 9 * 17 BC^2 = 322 BC = √322 Теперь найдем площадь треугольника АВС с использованием формулы Герона: s = (AC + BC + AB) / 2 s = (√322 + √322 + 26) / 2 s = (√322 + √322 + 26) / 2 s = (√322 + √322 + 26) / 2 s = √322 + 13 Площадь треугольника АВС равна: S = √(s * (s - AC) * (s - BC) * (s - AB)) S = √(√322 + 13 * (√322 + 13 - √322) * (√322 + 13 - √322) * (26 - √322 + √322)) S = √(√322 + 13 * (√322 + 13 - √322) * 26) S = √(√322 + 13 * (√322 + 13 - √322) * 26) S = 13 * √(√322 + 13 - √322) Теперь можем найти объем пирамиды mabc: V = (S * h) / 3 V = (13 * √(√322 + 13 - √322) * 12) / 3 V = 52 * √(√322 + 13 - √322) Таким образом, объем пирамиды mabc равен 52 * √(√322 + 13 - √322).