Question

Найти область определения функции d(f)=log^2(x^2+x-6)

Answer 1

X^2+x-6>0
(x+3)(x-2)>0
x€(-~; -3)U(2;+~)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции d(f) = log^2(x^2 + x - 6), нужно определить, для каких значений аргумента функция имеет смысл. В данном случае, функция задана как квадрат логарифма от выражения x^2 + x - 6. Чтобы квадрат логарифма имел смысл, его аргумент (выражение x^2 + x - 6) должно быть положительным. Выражение x^2 + x - 6 можно факторизовать: (x - 2)(x + 3) Затем, нужно определить интервалы, на которых это выражение положительно. Для этого проводится анализ знака. 1. Рассмотрим интервал (-бесконечность, -3): Подставим в x^2 + x - 6 значение x = -4 (любое число, меньшее -3). Получим: (-4)^2 + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6, что является положительным числом. 2. Рассмотрим интервал (-3, 2): Подставим в x^2 + x - 6 значение x = 0 (любое число, между -3 и 2). Получим: (0)^2 + (0) - 6 = -6, что является отрицательным числом. 3. Рассмотрим интервал (2, +бесконечность): Подставим в x^2 + x - 6 значение x = 3 (любое число, большее 2). Получим: (3)^2 + (3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6, что является положительным числом. Таким образом, выражение x^2 + x - 6 положительно на интервалах (-бесконечность, -3) и (2, +бесконечность). Итак, область определения функции d(f) = log^2(x^2 + x - 6) состоит из двух интервалов: (-бесконечность, -3) и (2, +бесконечность).