Question

В прямоугольном треугольнике АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между F и Н. В ответе запишите только число (без единиц измерения). *

Answer 1

Ответ:

24

Объяснение:

Треугольник СНК прямоугольный с прямым углом Н. Значит углы КСН и СКН в сумме дают 90 градусов. Отсюда угол СКН равен 90 - 15 = 75 градусов. Углы СКН и СКF смежные, то есть угол СКF = 180 - 75 = 105 градусов. В треугольнике СКF один угол 45 (так как СК биссектриса), а второй 105, значит угол СFA = 180 - 105 - 45 = 30 градусов. В прямоугольном треугольнике AFC напротив угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то есть AC = 1/2 × AF = 24

Answer 2

Для начала рассмотрим треугольник СКН. Угол между биссектрисой СК и высотой СН равен 15°, что значит, что угол КСН равен 75° (так как сумма этих двух углов составляет 90°).

Также в треугольнике АФС угол A равен 90° (так как он прямоугольный треугольник).

Из треугольника КСН мы знаем, что угол КСН равен 75°.

Угол А равен 90°, следовательно, угол С равен 180° - 90° - 75° = 15°.

Теперь рассмотрим треугольник АСК. Он имеет два угла A и С равные 15°. Значит, третий угол К равен 180° - 15° - 15° = 150°.

Так как сумма углов треугольника должна быть равна 180°, то получаем, что угол КАС равен 180° - 150° - 15° = 15°.

Итак, в треугольнике АСК у нас два угла размером 15°, что значит, что треугольник АСК равнобедренный.

Теперь рассмотрим биссектрису бокового угла К. Биссектриса делит боковой угол на два равных угла. Значит, боковой угол КАС равен 15° / 2 = 7.5°.

Так как треугольник АСК равнобедренный, то угол КСА также равен 7.5°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны АС.

sin КСА / АС = sin АКС / КС.

sin 7.5° = КС / АС.

sin 7.5° = 0.1305 (приближенно).

Теперь мы можем найти сторону АС:

АС = КС / sin 7.5°.

Так как сторона АФ равна 48 см, а КС + СF = AF, то КС = 48 - CF.

Мы не знаем точное значение стороны CF, однако можем заметить, что треугольник АКН прямоугольный, поэтому используем его для нахождения значения CF.

sin К = NK / AN.

sin 75° = NK / 48.

Значение sin 75° равно 0.9659 (приближенно).

Таким образом, NK = 0.9659 * 48 = 46.4292 (приближенно).

Теперь можем найти CF:

CF = FN - CN = AN - NK = 48 - 46.4292 = 1.5708 (приближенно).

Теперь найдем КС:

КС = AF - CF = 48 - 1.5708 = 46.4292 (приближенно).

Теперь вставим полученные значения в формулу:

АС = КС / sin 7.5° = 46.4292 / 0.1305 = 355.89 (приближенно).

Итак, сторона АС равна 355 (без единиц измерения).