Question

СРОООООООООООООООООООООООООЧНО На стороне CD квадрата ABCD выбрана точка K так, что ∠KAD=24∘. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно AK, пересекает отрезок BC в точке L. Точка M — основание перпендикуляра из точки L на отрезок AD. Отрезки KM и DL пересекаются в точке O. Чему равен угол DOM?

Answer 1

Ответ:  Угол DOM=69°

Объяснение: Сделаем рисунок. Обозначим  точку пересечения АК и LD буквой Е и рассмотрим ∆ АЕД и ∆ LMD. Они прямоугольные ( DL перпендикулярна АК по условию)  и имеют общий угол при вершине D. Он равен градусной мере развернутого угла  без  ∠DEA и  без ∠ЕАD. Угол ЕDA= 90°-24°=66°. ⇒ ∠ МLD=∠КАD=24°

LM⊥AD (дано) ⇒  LМ║CD. ⇒ LМ=CD. Т.к. АВСD – квадрат, то LM=AD.

∆ АКD=∆ LDМ по катету ( LM=AD) и острому углу при вершине D.  Поэтому  KD=MD. Катеты прямоугольного треугольника АDМ  равны. следовательно, его острые углы равны 45°. ⇒∠OMD=45°

Из суммы углов треугольника

Угол DOM=180°-∠ОМD-∠МDО=180°-45°-66°=69°

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрической задачи.

Для решения этой задачи нам нужно знать следующие факты:

- Квадрат ABCD имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла. - Точка K делит сторону CD в отношении CK:KD = 1:2, так как ∠KAD = 24° и ∠ADC = 90°. - Треугольник KLM равнобедренный, так как KL = LM (перпендикуляры к биссектрисе угла равны). - Угол L равен 30°, так как он вписанный и опирается на диаметр окружности, описанной около треугольника KLM. - Угол M равен 90°, так как он прямой.

Теперь мы можем найти угол DOM, используя свойства углов в треугольниках и четырехугольниках:

- Угол DOL равен 60°, так как он смежный с углом L. - Угол DMO равен 66°, так как он дополнителен к углу KAD (24°). - Угол ODM равен 54°, так как он дополнителен к углу M (90° - 36°). - Угол DOM равен 180° - (54° + 66°) = 60°.

Ответ: угол DOM равен 60°.