Question

1. В четырёхугольнике ABCD: AB=BC=5, ∠ABC=∠ADC=90∘, AD>CD. Известно, что площадь четырёхугольника равна 16. Найдите длину отрезка AD. 2. На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что AK=BL=CM=AN. Известно, что ∠CLM=18∘. Найдите ∠MKN. 3. На стороне CD квадрата ABCD выбрана точка K так, что ∠KAD=24∘. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно AK, пересекает отрезок BC в точке L. Точка M — основание перпендикуляра из точки L на отрезок AD. Отрезки KM и DL пересекаются в точке O. Чему равен угол DOM? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. 3 вопроса из Сириуса , если кто решал

Answer 1

Ответ:

90°

Объяснение:

Угол DOM равен 90° поскольку угол KAD=24°

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. В четырёхугольнике ABCD:

Известно, что площадь четырёхугольника равна 16, а стороны AB и BC равны 5. Мы можем использовать формулу для площади четырёхугольника:

Площадь ABCD = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника ADC

16 = (1/2) * AB * BC + (1/2) * AD * CD

Поскольку AB = BC = 5 и AD > CD, мы можем заметить, что CD меньше 5. Предположим, что CD = x. Тогда AD = 5 + x.

Подставляем значения:

16 = (1/2) * 5 * 5 + (1/2) * (5 + x) * x

16 = 12.5 + (x^2 + 5x)/2

(x^2 + 5x)/2 = 3.5

x^2 + 5x = 7

x^2 + 5x - 7 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-7))) / 2 * 1

x = (-5 ± √(25 + 28)) / 2

x = (-5 ± √53) / 2

Так как CD < 5, мы выбираем меньшее значение: x = (-5 - √53) / 2.

Теперь мы знаем длину CD. Для нахождения длины AD, можем использовать ранее найденное: AD = 5 + CD = 5 + (-5 - √53) / 2.

2. На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD:

Поскольку AK = BL = CM = AN, это означает, что точки K, L, M и N делят соответствующие стороны квадрата на равные отрезки. Таким образом, четыре треугольника AKL, BLM, CMN и DNA равнобедренные.

Так как угол CLM = 18°, угол LCM (и также угол LMC) равен (180° - 18°) / 2 = 81°. Так как треугольник BLM равнобедренный, угол LBM равен 81°.

Из свойств квадрата, угол LBA равен 90° - 81° = 9°. Угол NDA также равен 9°.

Теперь рассмотрим треугольник LKN. Угол LNK = 360° - 4 * 90° - 18° = 72°. Так как KN равносторонний, угол KNL = KLN = (180° - 72°) / 2 = 54°.

Угол MKN = 180° - KMN - KML = 180° - 54° - 81° = 45°.

3. На стороне CD квадрата ABCD:

Из угла KAD = 24° следует, что угол KDA = 90° - 24° = 66°.

Прямая, проходящая через точку D и перпендикулярная AK, будет образовать прямоугольный треугольник ADK.

Теперь, угол LDM = угол KDA = 66°.

Поскольку DM перпендикулярен LK, угол LDM = угол ODL.

Таким образом, угол DOM = 180° - угол LDM = 180° - 66° = 114°.

Надеюсь, это поможет!