Question

ПомогитеВыразите log30(8) через а и в если известно что lg5=a lg3=b​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..........................

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы выразить log30(8) через a и b.

Известно, что log5(8) = a и log3(8) = b. Давайте воспользуемся изменением основания логарифма:

log5(8) = log5(2^3) = 3 * log5(2) и log3(8) = log3(2^3) = 3 * log3(2).

Теперь мы можем выразить log2(5) и log2(3) через a и b:

log2(5) = log2(2^2.3219...) = 2.3219... * log2(2) = 2.3219..., log2(3) = log2(2^1.5849...) = 1.5849... * log2(2) = 1.5849....

Теперь мы можем выразить log30(8) с использованием известных нам логарифмов:

log30(8) = log2(8) / log2(30) = log2(2^3) / log2(2 * 3 * 5) = 3 * log2(2) / (log2(2) + log2(3) + log2(5)) = 3 / (1 + 1.5849... + 2.3219...) * a ≈ 0.7431... * a.

Итак, log30(8) ≈ 0.7431... * a.