Question

В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к его большой стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону. Доказать, что треугольник прямоугольный.​

Answer 1

Решение задачи н фотографии

Answer 2

Ответ:

(это не точно но вот.

.

.

..

Answer 3

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону. Доказать, что треугольник прямоугольный.

Решение:

1. Пусть треугольник ABC имеет стороны AB = 5 см, BC = 12 см и AC = 13 см. Проведем высоту BD к стороне AC. Тогда BD - высота, а AD и DC - отрезки, на которые высота делит сторону AC. 2. Найдем длину высоты BD по формуле Герона: $$h=\frac{2}{a}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где a - основание треугольника, b и c - боковые стороны, p - полупериметр. В нашем случае a = AC = 13 см, b = AB = 5 см, c = BC = 12 см, p = (a + b + c) / 2 = (13 + 5 + 12) / 2 = 15 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем: $$h=\frac{2}{13}\sqrt{15(15-13)(15-5)(15-12)}=\frac{2}{13}\sqrt{15\cdot2\cdot10\cdot3}=\frac{2}{13}\cdot15\cdot\sqrt{2}=\frac{30}{13}\sqrt{2}$$ 3. Найдем длину отрезка AD по теореме Пифагора: $$AD^2=AB^2-BD^2=25-\left(\frac{30}{13}\sqrt{2}\right)^2=25-\frac{900}{169}\cdot2=\frac{4225}{169}-\frac{1800}{169}=\frac{2425}{169}$$ Отсюда $$AD=\sqrt{\frac{2425}{169}}=\frac{\sqrt{2425}}{13}$$ 4. Найдем длину отрезка DC по свойству высоты: $$DC=AC-AD=13-\frac{\sqrt{2425}}{13}=\frac{169-\sqrt{2425}}{13}$$ 5. Докажем, что треугольник ABC прямоугольный. Для этого достаточно показать, что одна из его сторон является гипотенузой, а две другие - катетами. Используем теорему Пифагора: $$AC^2=AB^2+BC^2$$ Подставляя значения сторон, получаем: $$13^2=5^2+12^2$$ $$169=25+144$$ $$169=169$$ Таким образом, треугольник ABC прямоугольный, и его гипотенузой является сторона AC.

Ответ: отрезки, на которые высота делит большую сторону треугольника, равны $$\frac{\sqrt{2425}}{13}$$ см и $$\frac{169-\sqrt{2425}}{13}$$ см. Треугольник прямоугольный.

Источник: [видеоурок](https://www.youtube.com/watch?v=8DXeommiIzc) по решению этой задачи.