Question

Дано точки A(2; 1; 3), B(5; 2; 1), C(-1; 2; 4) Знайти точку D(x, y, 6), якщо відомо, що вектори AB і DC - колінеарні.​

Answer 1

Ответ: D(-4, 1, -2)

Объяснение:

Answer 2

Відповідаю детально. Дано точки A(2; 1; 3), B(5; 2; 1), C(-1; 2; 4). Знайти точку D(x, y, 6), якщо відомо, що вектори AB і DC - колінеарні.

Для того, щоб знайти координати точки D, необхідно використати умову колінеарності векторів AB і DC. Ця умова означає, що вектори пропорційні, тобто існує таке число k, що AB = kDC. Запишемо цю умову у координатній формі:

AB = kDC

(5 - 2; 2 - 1; 1 - 3) = k(x + 1; y - 2; 6 - 4)

(3; 1; -2) = k(x + 1; y - 2; 2)

Отримали систему рівнянь:

3 = k(x + 1)

1 = k(y - 2)

-2 = k * 2

З останнього рівняння знаходимо k = -1. Підставляємо це значення у перші два рівняння і розв'язуємо їх відносно x і y:

3 = -(x + 1)

x = -4

1 = -(y - 2)

y = 3

Отже, координати точки D: (-4, 3, 6).