Question

Найдите диагонали параллелограмма, если его вторая диагональ 4 см, а вторая 2 см и 3 см.

Answer 1

Ответ:

Так как нам даны значения двух сторон и значение большой диагонали, то можно найти маленькую диагональ, применив одно из свойств параллелограмма. Свойство: сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма. Обозначим маленькую диагональ через d, тогда большую - D и соответственно стороны через a и b. Исходя из сказанного запишем формулу: d^2+D^2=2a^2+2b^2, следовательно d=√(2a^2+2b^2-D^2), подставим значения: d=√(2*4^2+2*6^2-8^2)=√(32+64-64)=√32=4√2(у.е).

Ответ: d=4√2(у.е)

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с терминологией. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу.

У параллелограмма есть две диагонали - это отрезки, соединяющие противоположные вершины. Пусть первая диагональ имеет длину $a$, а вторая диагональ имеет длину $b$.

Мы знаем, что вторая диагональ имеет длину 4 см.

Для того чтобы найти первую диагональ, нам также нужно знать угол между диагоналями параллелограмма. Обозначим этот угол как $\theta$.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения первой диагонали. Этот закон гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)$

Где $c$ - длина второй диагонали.

Подставляя значения, получаем:

$4^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)$

$16 = a^2 + b^2 - 8\cos(\theta)$

Теперь нам нужно знать угол между второй диагональю и стороной параллелограмма, обозначим его как $\alpha$.

Используя тригонометрический закон синусов для треугольника, состоящего из диагонали, одной из сторон и угла между ними, получаем:

$\sin(\alpha) = \frac{3}{4}$

$\alpha = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right)$

Теперь мы можем использовать полученное значение $\alpha$ для выражения угла $\theta$:

$\theta = 180 - 2\alpha$

$\theta = 180 - 2\arcsin\left(\frac{3}{4}\right)$

Итак, мы знаем угол между диагоналями параллелограмма и можем использовать закон косинусов для нахождения первой диагонали:

$16 = a^2 + b^2 - 8\cos\left(180 - 2\arcsin\left(\frac{3}{4}\right)\right)$

Остается решить это уравнение для $a$.

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Все параллелограммы имеют две диагонали.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - его диагонали.

Дано:
d2 = 4 см (вторая диагональ)
d1 = 2 см и 3 см (первая диагональ может быть разной длины в зависимости от параллелограмма).

Применим теорему Пифагора для нахождения первой диагонали:

d1^2 = a^2 + b^2

Для этого возьмём одну из сторон параллелограмма, например, сторону a. Тогда другая сторона b будет равна диагонали d2 минус a.

b = d2 - a

Подставим это значение в формулу для первой диагонали:

d1^2 = a^2 + (d2 - a)^2
d1^2 = a^2 + (d2^2 - 2*d2*a + a^2)
d1^2 = 2*a^2 + d2^2 - 2*d2*a

Раскроем скобки и упростим:

d1^2 = 2*a^2 + d2^2 - 2*d2*a
d1^2 = 2*a^2 + 16 - 8*a
d1^2 = 2*a^2 - 8*a + 16

В данном уравнении присутствует квадратный трёхчлен, который необходимо решить. Найдём его корни.

2*a^2 - 8*a + 16 = 0

Дискриминант этого квадратного уравнения равен:

D = b^2 - 4*a*c = (-8)^2 - 4*2*16 = 64 - 128 = -64

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нельзя найти диагонали параллелограмма, если известны только его стороны и длина одной из диагоналей.