Question

Высота и медиана треугольника, проведены из вершины, делят угол на три равные части. Доказать что угол прямой

Answer 1

Решение : /////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства того, что угол является прямым, рассмотрим треугольник, в котором проведены высота и медиана из вершины. Обозначим вершину треугольника как А, а основания высоты и медианы как В и С соответственно.

Поскольку высота и медиана треугольника делят угол на три равные части, значит, между высотой и медианой есть равные углы. Обозначим эти углы как α и β.

Также известно, что высота является перпендикуляром к основанию треугольника, поэтому угол между высотой и основанием будет прямой угол. Обозначим этот угол как γ.

Теперь докажем, что угол А прямой. Рассмотрим треугольник АВС.

Из условия высоты знаем, что угол α равен углу САВ. Также из условия медианы следует, что угол β равен углу САС.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, то γ + α + β = 180.

Угол γ равен прямому углу (180 градусов), а углы α и β равны между собой, так как высота и медиана делят угол на три равные части. Поэтому мы можем записать уравнение γ + α + α = 180.

Так как γ = 180, упрощаем это уравнение и получаем 2α = 180, что означает, что α = 90.

Таким образом, мы доказали, что угол А является прямым углом.

Вывод: из условия, что высота и медиана треугольника, проведены из вершины, делят угол на три равные части, следует, что угол данного треугольника является прямым углом.