Question

В трапеции ABCD отрезок MН средняя линия Найдите ВС если MН=8 см и AD =10 см Помогите пожалуйста помогите пожалуйста срочно Сегодня контрольная

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Так как MN средняя линия то MN=BC+AD/2(с этого вырожения находим BC)  

2MN=BC+AD

BC=2MN-AD

Подставляем все значения

BC=2*8-10=16-10=6

BC=6(см)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства трапеции.

1. В трапеции средняя линия параллельна основаниям.
Из этого следует, что стороны BC и AD параллельны, и средняя линия MN параллельна основаниям AB и CD.

2. Длина средней линии равна полусумме длин оснований.
То есть, MN = (AB + CD)/2.

По условию задачи, MN = 8 см и AD = 10 см.

Используя свойство номер 2, можем записать:
MN = (AB + CD)/2.
Заменим известные значения:
8 = (AB + CD)/2.

Далее, рассмотрим треугольник ABD. В нем есть 2 прямых угла – угол BDA и угол BAD. В треугольнике есть пары равных углов: угол BAD и угол BCD, и угол BDA и угол ADB.

Также, у треугольника ABN есть пара параллельных сторон (AD и BC), поэтому угол BNA равен углу NAD.

Из свойств треугольников, известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Тогда можно записать уравнение:
2*угол BAD + угол BCD = 180 градусов.

Выразим угол BCD через углы BAD:
2*угол BAD + угол BCD = 180 градусов,
угол BCD = 180 - 2*угол BAD.

Также, угол BCD и угол NAD являются смежными и дополняют друг друга до 180 градусов. То есть:
угол NAD + угол BCD = 180 градусов.

Выразим угол NAD через углы BAD:
угол NAD + угол BCD = 180 градусов,
угол NAD = 180 - угол BCD.

Заменим угол BCD в уравнении:
угол NAD = 180 - (180 - 2*угол BAD),
угол NAD = 2*угол BAD.

В треугольнике ADN имеется прямой угол угол DNA и два равных угла BAD и NAD.

Таким образом, треугольник ADN является равнобедренным.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. В нем есть пара равных углов BCD и BDA, так как это углы при параллельных прямых.

Таким образом, треугольник BCD является равнобедренным.

Поскольку треугольник BCD является равнобедренным, его средняя линия BM параллельна основанию CD и равна половине основания CD.

Из треугольников ADN и BCD следует, что прямоугольные треугольники AHD и BDM равны, так как у них равны гипотенузы AD и BM, и равны острый угол BAD и прямой угол HAD, и острый угол NAD и прямой угол BDM.

Так как треугольники AHD и BDM равны, и у них равны гипотенузы HA и BM, значит, у них равны и катеты AD и HD.

Теперь мы можем записать уравнение:
AD = HD.

Заменим известное значение:
10 см = HD.

Теперь мы можем найти длину основания BC.

В треугольнике BCD сторона BC – основание, а сторона HD – смежная ей.

Так как треугольник BCD является равнобедренным, то сторона BC равна стороне HD.

Заменим известное значение:
BC = HD = 10 см.

Таким образом, длина основания BC трапеции ABCD равна 10 см.