Question

Бічна строна рівнобедреного трикутника дорівнює 28см. Точкою дотику вписаного кола вона ділиться у відношенні 4:3, починаючи від вершини трикутника. Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

ответ: 80 см

на фото пошаговое решение

Answer 2

Позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як AB, де AB = 28 см.
Точку дотику вписаного кола позначимо як D. Точка D ділить сторону AB у відношенні 4:3.
Тобто, AD:DB = 4:3.

Припустимо, що AD = 4x, а DB = 3x.

Оскільки вписане коло трикутника дотикається до сторін трикутника під прямим кутом, то точка дотику D є точкою перетину бісектриси кута A трикутника і сторони AB.

Трикутник ADB є прямокутним трикутником.
Застосуємо теорему Піфагора:

AB^2 = AD^2 + DB^2
28^2 = (4x)^2 + (3x)^2
784 = 16x^2 + 9x^2
784 = 25x^2
25x^2 = 784
x^2 = 784/25
x^2 = 31.36
x ≈ √(31.36)
x ≈ 5.6

Таким чином, AD = 4x ≈ 4(5.6) = 22.4 см і DB = 3x ≈ 3(5.6) = 16.8 см.

Периметр трикутника буде сумою всіх його сторін:
Периметр = AB + AD + DB = 28 + 22.4 + 16.8 = 67.2 см.

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 67.2 см.